回帰分析の前提条件：
統計初心者のための正しい理解

「データは正規分布していないといけない」という誤解を解き、本当に重要な前提条件をわかりやすく解説します。

回帰分析は、ある目的変数（知りたいこと）を、いくつかの説明変数（わかっていること）で予測・説明する強力なツールです。しかし、その前提条件については多くの誤解があり、特に「データが正規分布していないといけない」という思い込みがよく見られます。

この記事では、統計初心者の方にも分かりやすく、回帰分析の本当の前提条件と、よくある誤解を解き明かしていきます。数式は使わず、例や比喩を交えて説明するのでご安心ください。

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回帰分析のよくある誤解：「データは正規分布していなきゃダメ！」

回帰分析を学ぶ際、「データが正規分布していること」が重要だと耳にすることがあるかもしれません。そして、これは多くの場合、目的変数（予測したいもの）や説明変数（予測に使うもの）が正規分布している必要がある、という誤解につながります。

しかし、これは大きな誤解です。結論から言うと、目的変数や説明変数そのものが正規分布している必要は、回帰分析においては全くありません。

では、何が正規分布している必要があるのでしょうか？

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回帰分析の本当の前提条件：残差の正規性

回帰分析で本当に重要なのは、「残差（ざんさ）が正規分布していること」です。

残差とは何でしょうか？

回帰分析では、説明変数を使って目的変数を予測します。この「予測値」と「実際の値」との差が残差です。

この残差が、プラスになったりマイナスになったりしながら、全体として「真ん中がゼロで、左右対称の釣鐘型（正規分布）」になっていることが、回帰係数の検定（その説明変数が本当に目的変数に影響を与えているかを確認すること）を適切に行うために重要なのです。

なぜ残差の正規性が重要なのか？

例えるなら、あなたは的当てゲームをしています。あなたの狙いは的の中心（予測値）です。しかし、毎回完璧に中心に当たるわけではありません。

• ある時は少し右に外れる
• ある時は少し左に外れる
• ある時は少し上に外れる
• ある時は少し下に外れる

これらの「外れ方（残差）」が、ランダムで、真ん中（ゼロ）を中心に均等に散らばっていると、あなたの腕（回帰モデル）がどれくらい正確かを適切に評価できます。もし、毎回右上にばかり外れるような偏りがあるとしたら、あなたの狙い方自体に問題があるかもしれませんよね。

残差が正規分布しているということは、「予測のずれ方」に特定の偏りがなく、ランダムにバラついている状態を示します。この状態であれば、回帰分析によって得られた「この説明変数は、目的変数にこれくらいの関係がある」という結果が、統計的に信頼できると言えるのです。

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説明変数に正規性は全く不要！ダミー変数で考えてみよう

目的変数の正規性への誤解もさることながら、「説明変数も正規分布している必要がある」という誤解もよく見られます。これは完全に間違いです。

分かりやすい例を挙げましょう。

この「キャンペーン実施の有無」のような変数を、統計学では「ダミー変数」と呼びます。

ダミー変数って何？

ダミー変数は、「はい」を1、「いいえ」を0のように、数字に置き換えて分析に使います。例えば、キャンペーンを実施した日は「1」、実施しなかった日は「0」とするわけです。

さて、考えてみてください。「キャンペーン実施の有無」という変数が、正規分布するでしょうか？

答えは「NO」ですよね。この変数は「0」と「1」の二つの値しか取りません。正規分布は連続的な値を取り、真ん中に一番多くのデータが集まるような形をしています。ダミー変数が正規分布することなんて、ありえません。

しかし、回帰分析はダミー変数を説明変数として使うことがごく一般的に行われますし、全く問題なく機能します。これは、説明変数が正規分布している必要がないことの何よりの証拠です。

なぜ説明変数は正規分布しなくてもいいのか？

回帰分析は、説明変数と目的変数の間の「線形の関係」を見つけようとします。線形とは、グラフにすると直線になるような関係のことです。

例えば、「勉強時間が長ければ長いほど、テストの点数が高くなる（直線的に伸びる）」という関係であれば、それは線形関係です。

回帰分析は、「説明変数が1単位増えたら、目的変数はどれくらい増えるか（または減るか）」という傾きを見つけ出します。この傾きを計算するのに、説明変数がどのような分布をしているかは関係ありません。

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まとめ：回帰分析の正しい理解

回帰分析の前提条件について、今回の記事で以下の点を理解していただけたでしょうか。