F検定は不要！ ウェルチのt検定で大丈夫！
統計初心者のための優しい解説

「2つのグループの平均に差があるか知りたい！ よし、t検定だ！」

そう思ったときに、「ちょっと待って！ その前に『等分散性のF検定』をしなきゃいけないんだよ！」と教えられて、

1. F検定で「分散が等しいか」をまず確認
2. もし等しければ、通常のt検定（スチューデントのt検定）
3. もし等しくなければ、ウェルチのt検定

という手順を「当たり前」だと思っていませんか？

もしそうなら、その「当たり前」は、実はもう古い考え方かもしれません。

結論から言うと、多くの場合、わざわざF検定をする必要はありません。最初から「ウェルチのt検定」を使えば、ほとんどの状況で問題なく、むしろ安全なのです！

なぜそう言えるのか、分かりやすく説明しましょう。

---

そもそも、なぜF検定が必要だと言われていたの？

F検定は、「2つのグループのデータのばらつき（分散）が同じかどうか」を統計的にチェックするためのものです。

通常のt検定（スチューデントのt検定）は、「2つのグループの分散が等しい」という仮定（前提条件）のもとに成り立っています。もし分散が大きく異なると、通常のt検定の結果は信用できなくなってしまう可能性があります。

だから、「通常のt検定を使う前に、本当に分散が等しいか確認しようね」ということで、F検定が導入されたわけです。

なぜF検定は「もう不要」と言われるようになったの？

• F検定そのものが不安定だから

  F検定は、データが正規分布に従わない場合に、その結果が不安定になることがあります。つまり、「分散が等しいか」を調べたいのに、そのF検定の結果自体が信頼できないことがあるんです。これでは本末転倒ですよね。

• F検定で「分散が等しい」と判断されても、実際は微妙に違うことがある

  統計的に「有意差なし」と出たとしても、それは「差がない」ことを意味するわけではありません。「差があるとは言えない」という意味です。実際には微妙に分散が異なっているのに、「等しい」と判断されてしまい、誤って通常のt検定を使ってしまうリスクがあります。

• 一番の問題：「F検定でF検定をしてしまう」というジレンマ

  F検定で「分散が等しい」と判断されたら通常のt検定、そうでなければウェルチのt検定、という手順を踏むと、実は「F検定の結果に応じて、その後の検定方法を変える」という、少し複雑なことをしていることになります。統計学の世界では、このような「事前検定（F検定）の結果に基づいて、本検定（t検定）を選ぶ」という手続きは、全体の検定の性質を歪めてしまう可能性がある、ということがわかってきました。

  つまり、F検定という不確実な事前検定の結果に基づいて、その後の本命のt検定（平均値の差の検定）の手法を選んでしまうこと自体が、全体の解析の信頼性を低下させる可能性がある、というジレンマです。

救世主「ウェルチのt検定」の登場！

そこで注目されたのが、ウェルチのt検定です。

ウェルチのt検定は、通常のt検定とは異なり、「2つのグループの分散が等しいかどうか」を仮定しません。

つまり、

• もし分散が等しくても、ウェルチのt検定を使えます。
• もし分散が異なっていても、ウェルチのt検定を使えます。

どんな場合でも、ウェルチのt検定は適切に働くように設計されているのです！

例えるなら、

• 通常のt検定：晴れの日専用の日傘
• ウェルチのt検定：晴れの日も雨の日も使える、高機能な折りたたみ日傘兼雨傘

あなたは、天気予報が当たらないかもしれない状況で、いちいち天気予報を見て傘を選ぶ手間をかけたいですか？ それとも、最初からどんな天気でも対応できる万能な傘を持っていきますか？

ほとんどの人は、後者を選ぶでしょう。統計解析も同じです。

なぜウェルチのt検定を使えば「安心」なのか？

• 頑健性が高い（ロバストである）

  ウェルチのt検定は、分散が等しいかどうかにかかわらず、正しい結果を出しやすいという「頑健性（ロバストネス）」に優れています。つまり、少々の条件のずれがあっても、大きく結果が狂うことが少ない、信頼性の高い方法なのです。

• 検定力も十分にある

  「じゃあ、等分散なのにウェルチを使うと、検出力が落ちるんじゃないの？」と思うかもしれません。しかし、近年の研究では、分散が本当に等しい場合でも、ウェルチのt検定の検出力は通常のt検定とほとんど変わらないことが示されています。つまり、わざわざ難しいF検定をしてまで通常のt検定を選ぶメリットが、ほとんどないということです。

• 手順がシンプルになる

  F検定の手間が省けるので、解析の手順がシンプルになり、間違いも起こりにくくなります。

---

もちろん、等分散性のF検定を学ぶこと自体が無意味なわけではありません。統計学の理論を深く理解するためには、それぞれの検定の仮定を学ぶことは重要です。しかし、実際にデータ解析を行う上では、より実用的で信頼性の高いウェルチのt検定を積極的に採用することをお勧めします。

この解説で、あなたの「F検定しなければ！」という思い込みが少しでも軽くなれば幸いです。自信を持って、ウェルチのt検定を使いこなしてくださいね！