t検定の前提条件、もう迷わない！
正規性・等分散性、どう考えればいいの？

統計分析を始めたばかりの方にとって、「平均値の差の検定」、いわゆるt検定は最初につまずきやすいポイントの一つかもしれません。「正規分布してないからノンパラメトリック？」…こんな疑問、抱えていませんか？

ご安心ください！多くの人が同じような悩みを抱えています。今回は、t検定を正しく使うための「前提条件」について、よくある誤解を解消し、スッキリ理解できるようなお話をしていきましょう。

t検定って、どんな時に使うの？

まず、t検定が何をするものか、もう一度確認しましょう。t検定は、簡単に言うと「2つのグループの平均値に、本当に差があるのか？」を調べるためのツールです。

例えば、

• 新しい学習方法Aと従来の学習方法Bで、テストの点数に違いがあるか？
• ある薬を飲んだグループと飲んでいないグループで、病気の症状に改善の差があるか？
• 男性と女性で、スマートフォンの使用時間に違いがあるか？

といった疑問に答える際に使われます。

t検定の「前提条件」って、どういうこと？

t検定は、特定の条件が満たされているときに、最も信頼性の高い結果を出してくれます。この「特定の条件」が、よく話題になる「正規性」と「等分散性」です。

例えるなら、t検定は「高級車の性能をフルに引き出すための専用コース」のようなものです。この専用コース（前提条件）が整っていれば、高級車（t検定）は最高のパフォーマンスを発揮します。しかし、コースがガタガタだったり、別の種類の道だったりすると、本来の性能が出せないだけでなく、変な方向に進んでしまう可能性もあります。

前提条件その1：正規性 〜データが「バランスのいい山」になっているか？〜

「正規性」とは、データが正規分布という特定の形をしていることです。正規分布は、真ん中が一番高くて、左右対称の「富士山」のような形をしています。

例えば、あるクラスの身長を測ったとします。多くの人が平均身長の近くに集まり、極端に背が高い人や低い人は少ない、という分布になりますよね？これが正規分布のイメージです。

なぜ正規性が大事なの？

t検定は、この「バランスのいい山」であることを前提に計算されています。もしデータが、極端に右に偏っていたり、左に偏っていたり、あるいはコブがいくつもあるような形だと、t検定が想定している「平均値のばらつき方」と実際のばらつき方がずれてしまいます。

じゃあ、正規分布してなかったらどうするの？

ここが混乱しやすいポイントですね！

「正規分布していないから、ノンパラメトリック検定だ！」というのも、早計な判断かもしれません。

データが正規分布していない場合、まず考えるべきは以下の点です。

1. データ量が十分にあるか？
   実は、サンプルサイズ（データの数）が十分に大きければ、中心極限定理という統計のすごい性質によって、たとえ個々のデータが正規分布していなくても、平均値の分布は正規分布に近づいていきます。目安として、各グループのデータが30以上あれば、正規性の仮定は比較的頑健だと考えられることが多いです。
2. 外れ値がないか？
   データの中に、極端にかけ離れた値（外れ値）があると、正規分布から大きく外れて見えてしまうことがあります。まずは外れ値がないか確認し、もしあればその原因を探り、適切に対処することを検討しましょう。（※ただし、安易な外れ値の削除はNGです！）
3. それでも正規分布していない場合
   データ量が少なく、どうしても正規分布していない、という場合は、ノンパラメトリック検定を検討します。ノンパラメトリック検定は、データの分布に特定の形を仮定しない、より「おおらかな」検定方法です。例えば、t検定に対応するノンパラメトリック検定として、「マン・ホイットニーのU検定」などがあります。

結論：正規性は「データ量」と「外れ値」をチェック！それでもダメならノンパラメトリックを検討。

前提条件その2：等分散性 〜データの散らばり方が「同じくらい」か？〜

「等分散性」とは、2つのグループのデータの散らばり具合（ばらつき）が同じくらいである、という条件です。分散は、データが平均値からどれくらい離れているかを示す指標です。

例えるなら、ある学習塾のAクラスとBクラスのテストの点数を比べるとします。Aクラスの点数がみんな80点前後に集中しているのに対し、Bクラスは20点の人もいれば100点の人もいる、というように、Aクラスの方が点数のばらつきが少ない、という状況が考えられます。

なぜ等分散性という概念があるの？

t検定の基本的な形（スチューデントのt検定）は、「2つのグループのばらつき具合が同じくらい」という前提で計算されていました。もし、一方のグループはデータがギュッと固まっているのに、もう一方のグループはバラバラに散らばっている、という状態だと、スチューデントのt検定がうまく機能しない可能性がありました。

そこで登場！ウェルチのt検定

しかし、現代の統計学では、等分散性の有無にかかわらず、常に「ウェルチのt検定」を使うのが、より安全で適切な方法であると考えられています。

ウェルチのt検定は、この「ばらつき具合の違い」を自動的に調整してくれる、非常に賢い方法です。たとえ2つのグループのデータの散らばり方が大きく異なっていても、ウェルチのt検定を使えば、適切に平均値の差を検定することができます。

かつては、等分散性を検定してから、等分散ならスチューデント、そうでなければウェルチ、というステップを踏むことが推奨される場合もありました。しかし、等分散性を検定すること自体が難しかったり、検定の精度に問題があったりすることから、最初からウェルチのt検定を使えば、余計な手間や判断ミスを減らすことができるという考え方が主流になっています。

結論：等分散性の心配は無用！常に「ウェルチのt検定」を使えばOK！

t検定の前提条件、整理しよう！

もう一度、混乱しやすいポイントを整理してみましょう。

1. 正規性（データがバランスのいい山になっているか？）
   • 重要度： データ量が少ない場合は重要。データ量が多ければ（目安30以上）、あまり神経質にならなくてもOKなことが多い。
   • 対処法：
     • まずデータ量と外れ値を確認。
     • それでも正規分布していないなら、ノンパラメトリック検定（マン・ホイットニーのU検定など）を検討。
2. 等分散性（データの散らばり方が同じくらいか？）
   • 心配不要！ 常にウェルチのt検定を使用することで、この問題は解決されます。等分散であるかどうかを事前に確認する必要はありません。

最終チェックリスト

平均値の差の検定を行う際に、この流れで考えてみてください。

1. 目的の確認： 2つのグループの平均値に差があるか知りたい。
2. データ量の確認： 各グループのデータ数はどれくらい？
   • 30以上ある場合： 正規性の仮定は比較的頑健だと考えられることが多い。外れ値がないかだけはチェック。
   • 30未満の場合： 正規性のチェックをしっかり行う。
3. t検定の実行： ウェルチのt検定を使用する。
4. 正規性の再確認（データ量が少ない場合）：
   • もし正規性が満たされず、かつデータ量も少ない場合は、ノンパラメトリック検定（マン・ホイットニーのU検定など）を検討。

大切なこと：統計ソフトを賢く使おう！

最近の統計ソフトは、これらの前提条件のチェックや、適切なt検定（ウェルチのt検定など）の選択を自動で、あるいは簡単に切り替えて行ってくれます。難しく考えすぎずに、まずは手持ちのデータを分析してみて、結果の解釈に役立てていくのが、統計と仲良くなる一番の近道です。

この整理が、あなたの統計学習の一助となれば幸いです。頑張ってください！